معرفی گرایشها و زیرشاخه های ریاضیات کاربردی و محض

معرفی گرایشها و زیرشاخه های ریاضیات کاربردی و محض 

الف) ریاضیات کاربردی 


۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis) 
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست. 

2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار OR ) 
شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضیمدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند. 



۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics) 
نظریه گراف ضمن اینکه یکی از بخش های با قدمت دانش ریاضی محسوب می گردد، یکی از پرکاربردترین شاخه های ریاضی در سایر علوم نیز می باشد. کاربردهای آن در بیولوژی، شیمی، فناوری نانو، تحقیق در عملیات و علوم مهندسی بسیار فراوان می باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود. 

4-متروید(Matroid) 
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می­کند. تعریف ویتنی تنوع شگفت­انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه­سازی ترکیبیاتی پدیدار می­شوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می­رسد. 
رشته متروید در ایران، اولین بار در سال 1383 در دانشگاه ارومیه ارائه شد. 


5- معادلات دیفرانسیل (Differential Equations) 
نظریه معادلات دیفرانسیل یک بخش بنیادی از دانش ریاضی بوده و ضمن داشتن قدمت کاربردهای بیشماری در فیزیک و مهندسی و پزشکی دارو به یقین می توان گفت یکی از پایه های اصلی این علوم معادلات دیفرانسیل است. برگزاری کنفرانس ها و صرف بودجه های هنگفت پژوهشی خود دلیل نقش کلیدی و کاربردی این رشته در پیشرفت علمی و تکنولوژی می باشد. 


6-نظریه رمز و کریپتوگرافی(Cryptography) 
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد. 
متخصص در این رشته بسیار کم است . 


7- ریاضیات مالی(Financial Mathematics) 
ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد. 
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم می‌باشد. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید. 


8- ریاضیات صنعتی(Industrial Mathematics) 
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی ارشد این گرایش برگزار می شود. 

9-بهینه سازی(Mathematical Optimization) 
شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد‎.‎ 


10-منطق فازی (Fuzzy logic) 
اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد. 
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود: 
۱. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. 
۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد. 

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند. 

11- سیستم های دینامیکی (Dynamical System) 

گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیآت محض و کاربردی است. در گرایش کاربردی، هدف آن مطالعه و بررسی سیستم هایی است که با گذر زمان تغییر می کنند البته هم سیستم های زمان گسسته و هم زمان پیوسته.نظریه سیستم های دینامیکی و کنترل به بررسی رفتار کیفی پدیده های طبیعی و مصنوعی و کنترل آن می پردازد. این پدیده ها در حوزه وسیعی از بیولوژی و افتصاد گرفته تا تکنولوژی فضایی گسترده شده اند. ابزار ریاضی مورد استفاده نیز طیف وسیعی از دانش ریاضی را دربر می گیرد. 

منابع آزمون کارشناسی ارشد ریاضی